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小学数学非应用题解题新思路,深刻精晓Compute

文章作者:cabet228亚洲城 上传时间:2020-03-25

小学数学小数知识要点把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百分位,计数单位是百分之一(0.01)……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数,更多学习资料请关注ABC微课堂小数的读法:整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读.小数的写法:小数点写在个位右下角.小数的性质:小数末尾添0去0大小不变.化简小数点位置移动引起大小变化:右移扩大左缩小,1十2百3千倍.小数大小比较:整数部分大就大;整数相同看十分位大就大;以此类推.

**第四章认识小数掌握性质
**

  上一篇博客我们讲解了信息的在计算机中是如何存储以及如何表示的。但是对于各个进制的转换 LZ 只是一笔带过了,后来LZ仔细研究了进制转换的原理,发现还是挺有感悟的。那么这篇博客就讲讲进制转换。

比较大小求近似数

 

在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。

1、进制的介绍

  在讲进制之前,我们先看一下数制的定义:用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法称为数制。

  而数制有进位计数制与非进位计数制之分。非进位计数制的数码表示的数值大小与它在数中的位置无关,这里我们不作过多的介绍。

  进位计数制的数码所表示的数值大小则与它在数中所处的位置有关,常见的有二进制、十进制、十六进制,我们这里也只介绍这三种进制的转换。

  进位计数制的要素:

    ①、数码:用来表示进制数的元素。比如二进制数的数码为:0,1。十进制数的数码为:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。十六进制数的数码为:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

    ②、基数:数码的个数。比如二进制数的基数为2。十进制数的基数为10。十六进制数的基数为 16.

    ③、位权:数制中每一固定位置对应的单位值称为位权。例如十进制第2位的位权为10,第3位的位权为100;而二进制第2位的位权为2,第3位的位权为4,对于 N进制数,整数部分第 i位的位权为N^(i-1),而小数部分第j位的位权为N^-j。

  那么我们可以说:每个数码所表示的数值=该数码值 * 所处位置的位权。上面的内容概括起来可以看一下下面这张图:

  图片 1

  比如十进制数:(123.45)10=1×102 2×101 3×100 4×10-1 5×10-2

    二进制数:(1010)2 =l× 23 0 × 22 l× 21 0 × 20=(10)10

   十六进制数:(BAD)16 =11× 162 10×161 13×160=(2989)10

 

这一章主要研究小数的意义,掌握它的性质,比较小数的大小,求近似值的方法,为以后学习小数的计算打下基础。

2、二进制转换成其他进制 

   ①、二进制(Binary)——>十进制(Decimal)

   诀窍:以小数点为界,整数位从最后一 位(从右向左)开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数(0或1)乘以2的n-1次方,然后相加即可得到整数位的十进制数;小数位则 从左向右开始算,依次列为第1、2、3……..n,然后将第n位的数(0或1)乘以2的-n次方,然后相加即可得到小数位的十进制数(按权相加法)。

   例子:将二进制数(10.10101)2转化为十进制数。

   (10.10101)2=(1x21 0x20 1x2-1 0x2-2 1x2-3 0x2-4 1x2-510=(2 0 0.5 0 0.125 0 0.03125)10=(2.65625)10

 

   ②、二进制(Binary)——>十六进制(Hex)

   诀窍:因为每四位二进制数对应一位十六进制数,所以,以小数点为界,整数位则将二进制数从右向左每4位一隔开,不足4位的在左边用0填补即可;小数位则将二进制数从左向右每4位一隔开,不足4位的在右边用0填补即可。

   例子:将二进制数(10.10101)2转化为十六进制数。

   (10.10101)2=(0010.1010 1000)2=(2.A8)16

  

第一节小数的意义

3、十进制转换成其他进制 

   ①、十进制(Decimal)——>二进制(Binary)

  诀窍:以小数点为界,整数部分除以2,然后取每次得到的商和余数,用商继续和2相除,直到商小于2。然后把第一次得到的余数作为二进制的个位,第二次得到的余数作为二进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于2的商作为二进制的最高位,这样由商 余数组成的数字就是转换后二进制的值(整数部分用除2取余法);小数部分则先乘2,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘2,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值(小数部分用乘2取整法)。

  需要说明的是,有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达,所以转换时符合一定的精度即可,这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。

   例子1:将十进制数(93)10转换成二进制数。

    93/2=46……….1

    46/2=23……….0

    23/2=11……….1

    11/2=5…………1

    5/2=2…………...1

    2/2=1……………0

  (93)10=(1011101)2

 

   例子2:将十进制数(0.3125)10转换成二进制数。

    0.3125x2 = 0 . 625

    0.625x2 = 1 .25

    0.25x2 = 0 .5

    0.5x2 = 1 .0

  (0.3125)10=(0.0101)2

 

   ②、十进制(Decimal)——>十六进制(Hex)

  诀窍:方法同十进制转化成二进制类似。以小数点为界,整数部分除以16,然后取每次得到的商和余数,用商继续和16相除,直到商小于16。然后把第一次得到的余数作为十六进制的个位,第二次得到的余数作为十六进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于16的商作为十六进制的最高位,这样由商 余数组成的数字就是转换后十六进制的值(整数部分用除16取余法); 小数部分则先乘16,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘16,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为十六进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后十六进制小数的值(小数部分用乘16取整法)。

   例子1:将十进制数(93)10转换成十六进制数。

    93/16=5…………13D

   (93)10=(5D)16

 

  例子2: 将十进制数(0.3125)10转换成十六进制数。

    0.3125x16 = .0

   (0.3125)10=(0.5)16

 

 

一、小数的意义。

4、十六进制转换成其他进制

   ①、十六进制(Hex)——>二进制(Binary)

   诀窍:十六进制转换成二进制与二进制转换成十六进制相反。每一位十六进制数对应四位二进制数

   

  例子1:将十六进制数(A7)16转换成二进制数。

  (A7)16=(A 7)16=(1010 0111)2=(10100111)2

  例子2:将十六进制数(0.D4)16转换成二进制数。

  (0.D4)16=(0. D 4)16=(0. 1101 0100)2=(0.110101)2

 

   ②、十六进制(Hex)——>十进制(Decimal)

   诀窍:方法同二进制转换成十进制类似。以 小数点为界,整数位从最后一位(从右向左)开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数(0-9,A-F)乘以16的n-1次方,然后相 加即可得到整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算,依次列为第1、2、3……..n,然后将第n位的数(0-9,A-F)乘以16的-n次方,然后相 加即可得到小数位的十进制数(按权相加法)。

   

  例子1:将十六进制数(A7)16转换成十进制数。

  (A7)16=(10x161 7x16010=(160 7)10=(167)10

  例子2:将十六进制数(0.D4)16转换成十进制数。

  (0.D4)16=(0 13x16-1 4x16-210=(0 0.8125 0.015625)10=(0.828125)10

 

1、什么叫小数?

5、总结

  ①. 其他进制转十进制:将二进制数、十六进制数的各位数字分别乘以各自基数的(N-1)次方,其相加之和便是相应的十进制数,这是按权相加法

  ②. 十进制转其他进制:整数部分用除基取余法,小数部分用乘基取整法,然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。

  ③. 二进制转十六进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示,不足四位的用0补足。

  ④. 十六进制转二进制:每一位十六进制对应每四位二进制,不足用0补足。

 

①把一个数平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以分别用分母是10、100、1000……的分数来表示;

②把分母是10、100、1000……的分数,依照整数的写法,写在整数个位的右边,用小数点隔开,用来表示十分之几、百分之几、千分之几…..的数,叫做小数。

2、小数的计算单位

小数的计算单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1,0.01,0.001……

3.小数表示的意义是什么?

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

如:7.5表示七又十分之五      0.06表示百分之六

170.083表示一百七十又千分之八十三

4、什么叫纯小数?什么叫带小数?

整数部分是0的小数叫纯小数,整数部分不是0的小数叫带小数

如:0.7,0.94,0.083是纯小数    17.8,3.4,6.007是带小数

二、循环小数

1.一个小数,从小数的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫循环小数

如:4.5555……6.347347……都是循环小数。

.                   . .

4.5555…..写作4.5;6.34747写作6.347

2.什么叫循环节?

一个循环小数的小数部分,依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节

如:3.3…….循环节是3         0.03737……循环节是3  7

3、什么叫有限小数?什么叫无限小数?

小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,

叫做无限小数。

如:5.327、6.8、0.4都叫有限小数    6.3…….、7.04747…..都叫无限小数

4、什么叫纯循环小数?什么叫混循环小数?

循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数;循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数

如:0.33……、7.3434…….都叫纯循环小数

5.32727…..、0.03737……都叫混循环小数

第二节小数的读法和写法

一、记住小数数位表

小数部分分成两部分:小数点左边是它的整数部分,小数点右边的部分是它的小数部分

1、整数部分与整数的数位一样

2、小数部分的数位是:小数右边第一位是十分位,第二位是百分位,第三位是千分位……

二.小数的读法

1、整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作零)

2.小数点读作点

3、小数部分顺次读出每个数位上的数字。

如:8.5读作八点五    0.45读作零点四五

324.081读作   三百二十四点零八一

三、小数的写法

1、整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作0)

2、小数点写在个位的右下角;

3、小数部分顺次写出每个数位上的数字

如:六点三九写作:6.39        零点五零八写作:0.508

四百二十九点零六七写作:429.067

第三节掌握性质比较大小

一、小数的性质

1、比较0.1米,0.10米,0.100米

1

1分米是-----米,写成小数是0.1米

10

10

10厘米是--------米,写成小数是0.10米

100

100

100毫米是----------米,写成小数是0.100米

1000

因为1分米=10厘米=100毫米

所以0.1米=0.10米=0.100米

由上面得到小数的性质为:

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变

2、根据小数的性质,化简下面个数

0.50=0.5        235.040=235.04

3、不改变大小,把0.3、5.06、6改写成三位小数

0.3=0.300     5.06=5.060      6=6.000

二、比较小数的大小

1、整数部分大的小数就大;整数部分小的小数就小

如:5.7>  4.98      75.05 >  49.68

2、整数部分相同的小数,十分位大的小数就大,十分位小的小数就小

如:0.75  >0.093       6.89  < 6.91

3、整数部分和十分位都相同的小数,百分位大的小数就大,百分位小的小数就小

如:7.45 >  7.42        10.871  < 10.89

第四节小数点移动小数大小的变化

一、把0.005的小数点分别向右移动一位、两位、三位……小数的大小有什么变化?

0.005米=5毫米      0.05米=50毫米

0.5米=500毫米      5米  =5000毫米

从上面小数点的移动得到以下的规律:

小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……

二、把463的小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数有什么变化?

把463的小数点向左移动一位变成:46.3

把463的小数点向左移动两位变成 :4.63

把463的小数点向左移动三位变成 :0.463

小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……

第五节掌握四舍五入法正确求取近似数

在实际计算中,有许多数没有必要那么准确,只取它的近似数就行了。

一、什么叫四舍五入?

在计算中,根据需要和要求,一个数保留一定的位数;要把保留的下一位数字若是4.3.2.1.0的尾数全部舍去。把要保留的下一位数字若是5.6.7.8.9的尾数全部舍去,并在保留的尾数上加“1”

二、把下面的数写成用“万”做单位的数


760000=76万       364050=36.405万

把一个数写作“万”为单位的数,只要在万位后边加上小数点,去掉末尾的0,加上“万”字

三、把下面的数写成用“亿”做单位的数

1500000000写作15亿    750000000写作7.5亿

把一个数写作“亿”为单位的数,只要在亿位后边加上小数点,去掉末尾的0,加上“亿”字

四、求出3.495分别保留整数,一位小数,两位小数各是什么?

3.495≈3         3.495≈3.5          3.495≈3.50

从上面的题,得到以下求近似数的规律:

1、保留整数部分,把十分位四舍五入;

2、保留一位小数,把百分位四舍五入;

3、保留两位小数,把千分位四舍五入;

4、“保留”和“精确到”的意思是相同的;

5、保留几位小数末尾的0不能去掉;

练习四

一、填空题

1、把分母是10、100、1000……的分数,仿照整数的写法,写在整数个位的右边,用小数点隔开,用来表示十分之几,(),千分之几……的数,叫做()。

2、小数的计数单位是(  )、(  )、(   )……分别写作()、()、()。

3一位小数表示(    ),两位小数表示(   ),三位小数表示(     )。

4、整数部分是0的小数叫做(   ),整数部分不是0的小数叫做(   )。

5、一个小数从小数的某一位起,一个数字或几个数字依次不断(   ),这样的小数叫做(    )。

6、一个循环小数的小数部分,一次不断地(   )的数字,叫做这个小数的(     )。

7.小数部分的位数是(    )叫做有限小数小数,部分的位数是(    )叫做无限小数。

8.循环节从小数部分第一位开始的叫做(   )小数,.循环节不是从小数部分第一位开始的叫做(   )小数,。

9、小数点右边第一位是(   ),小数点右边第二位是(   ),小数点右边第三位是(   )。

10、小数末尾添上0或者去掉0,小数的大小(    )。

11、整数部分大的小数就(   ),整数部分小的小数就(   )。整数部分相同,十分位大的小数就(  ),十分位小的小数就(  )。

12、小数点向右移动一位,原来的数就扩大(    )。小数点向右移动两位,原来的数就(   )100倍。

13、小数点向左移动一位,原来的数就(    )倍。小数点向左移动(   ),原来的数就(   )100倍。

14、把一个数写成“万”做单位的数,只要在(   )后边加上小数点,去掉末尾的0,加上(    )。

15、把一个数写成“万”做单位的近似数,只要把(   )位上的数字四舍五入到(   ),然后加上(   )。

16、把一个数写成“亿”做单位的数,只要在(   )后边加上小数点,去掉末尾的0,加上(    )。

17、把一个数写成“亿”做单位的近似数,只要把(   )位上的数字四舍五入到(   ),然后加上(   )。

18、保留整数部分分的小数,只要把(   )位上的数字四舍五入到(    )位。

19、保留一位小数,只要把(   )位上的数字四舍五入到(    )位。

20、保留两位小数,只要把(   )位上的数字四舍五入到(    )位。保留几位小数,需要保留的位数末尾的0(   )。

二、(对的打“√”,错的打“×”)

1、4.5的小数单位是0.5(   )。         2、0.07里面有7个0.01(   )。

3、1里面有100个0.01(    )。        4、0.67是纯小数,7.6是带小数(   )。

5.π是有限小数(   )                  6、6、1717……是无限小数()

7.4.67是纯小数,循环节是6  7(   )。

8、3.64747……是混循环小数,循环节是4   7(   )。

9、0.1米,0.10米,0.100米都相等(    )。

10、4.6的小数点向右移动两位,原来的数就缩小100倍(    )。

11、7.5的小数点向左移动两位,原来的数就扩大100倍(    )

12、四舍五入就是把4舍去,把5入到前一位(     )。  13、7.6表示七又十分之六(    )。

14、0.473是由4个十分之一,7个百分之一,3个千分之一组成(   )。

15.由7个一,3个百分之一组成的小数是7.3  (    )。

三、选择题(选择正确的答案序号填在括号里)

1、5个一,4个十分之一组成的数是(    )

①540   ②54   ③5.4     ④0.54

2、32个百分之一组成的数是(      )

①32    ②3.2     ③0.32    ④320

3、个位上是8,十分位是0,百分位是9,这个数是(    )

①809     ②80.9     ③8.09    ④0.809

4、6个十分之一和4个千分之一组成的数是(     )

①6.04    ②60.4     ③604     ④0.604 5.、4365个千分之一组成的数是(     )

①4.365     ②43.65    ③436.5    ④4365

6、2里面有(    )个0.001

①2      ②20     ③200    ④2000

7.(     )里面有72个百分之一。

①0.72         ②7.2        ③72         ④720

8.把3.45扩大(     )倍是345。

①10倍        ②100倍     ③1000倍     ④10000倍

9.把0.48的小数点去掉,它是原数的(     )倍。

①10倍        ②100倍     ③1000倍     ④10000倍

10.把8综小(     )倍是0.008。

①10倍        ②100倍     ③1000倍     ④10000倍

四、看图写数。

1.看图写出分数和小数。

2.写出箭头所指的小数。

五、读写小数。

1.读出下面的小数并写出表示的意义。

7.6读作(                 )表示(                 )

0.05读作(                 )表示(                 )

253.064读作(                 )表示(                 )

0.047读作(                 )表示(                 )

2.写出下面的小数。

五点四九零点零零四一百点七六

三百四十五点五一点三亿六又十分之九

六、比较小数的大小。

1.比较下面每组中两个数的大小。

7.8○8.7              0.41○0.409             1.475○1.5

7.6○7.5              74.06○740.04           646.475○646.47

2.把下面各数按照从小到大的顺序排列起来。

0.5      0.506       0.056        0.56      0.65     0.065

3.下面的小数各在哪两个相邻的整数之间。

<1.9<                             >42.37>

<4.005<                           >60.04>

4.下面的□里能填哪些数字。

5.□9>5.45                    32.45<32.4□

0.38>0.3□                    15.□6<15.59

5.在○里填上“>”“<”或“=”。

0.64○○0.29**

63.37○63.390                   0.506○

七、完成下面各题。

1.化简下面的小数。

0.300                  2.450                5.000

0.20                   0.0100               6.700

2.不改变数的大小,把下面各数改写成三位小数。

0.36         15.7         4.2         5.0500        18

3.填写下面的表。

4.032

0.407

0.005

0.8

扩大10倍

扩大100倍

扩大1000倍

4.填写下面的表。

365.7

2

80

0.6

缩小10倍

缩小100倍

缩小1000倍

5.下面各数去掉小数点,它的大小有什么变化?

0.2        0.35       0.004        0.506

6.下面各数的小数点移动到最高位的左边,它的大小有什么变化?

41.7       6.32       700      439.8

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